Assinatura de Deus: A Geometria das abelhas

É surpreendente que um pequeno inseto como a abelha, possa ser um exemplo de tenacidade, organização e inteligência.

As abelhas produzem o mel num processo lento, mas muito produtivo, ou matematicamente dizendo:

A produção de mel requer das abelhas um mínimo de esforço versus um máximo de rendimento.

É muito interessante observarmos que óleo, leite e outros alimentos são armazenados em embalagens de base redonda, pois estas são mais econômicas em função do volume. Apesar disto, as abelhas ao redor do mundo armazenam o mel em alvéolos cujo formato é de um prisma hexagonal germinado, ou seja, as paredes dos alvéolos são reutilizadas para construção de novos alvéolos.

As abelhas precisam guardar o mel em compartimento individuais, de tal maneira que estes formem um mosaico sem lacunas, uma vez que tem que aproveitar ao máximo o espaço.

Existem outras duas formas geométricas que também se completam naturalmente, sem deixar espaços vazios, encaixando perfeitamente umas nas outras, triângulos equiláteros e quadrados. E porque dentre estas opções as abelhas escolhem os hexágonos regulares, se estes são mais difíceis de construir?

A resposta para esta questão é um problema isoperimétrico:

Dentre triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos regulares de mesma área qual tem menor perímetro?

Fixemos a área em 2,6 cm², neste caso, para $l_H$ o lado do hexágono, $l_Q$ o lado do quadrado e $l_T$ lado do triângulo, temos

$2,6=\dfrac{6\sqrt{3}l_H^2}{4}\Rightarrow l_H=1;$

$2,6=l_Q^2\Rightarrow l_Q=1,6;$

 $2,6=\frac{\sqrt{3}l_T^2}{4}\Rightarrow l_T=2,5.$

E então,

$P_H=6;$

$P_Q=6,4;$

 $P_T=7,5.$

Logo, $P_H$, o perímetro do hexágono é o menor dentre os três. Portanto, as abelhas constroem os alvéolos de maneira que conseguem gastar a menor quantidade possível de cera. Sendo a abelha um animal irracional somos impelidos a acreditar que existe um Criador que dotou as abelhas desta capacidade de modo a deixar nelas a sua assinatura.