Assinatura de Deus: A Razão Áurea

Beleza é a percepção individual de características que são agradáveis aos sentidos. Alguns aspectos referentes a essas características são universais enquanto outros outros são restritos a culturas ou períodos de tempos específicos. Apesar de variação significativa, existe alto grau de concordância entre as culturas do que é considerado belo: perfeição de formas e proporções harmônicas. Muitas coisas que são consideradas belas apresentam uma proporção chamada áurea.

A razão áurea representa a mais agradável proporção entre medidas. Os gregos antigos a designavam como "divisão de um segmento em média e extrema razão". No início do século XXI convencionou-se identificá-la pela letra grega $\Phi$, em homenagem ao arquiteto e escultor grego Phídias, responsável pelo templo grego Parthenon.

Para chegar ao número $\Phi$, vamos considerar um segmento de reta de $AB$ de comprimento $m(AB)=1$unidade, marcando nele um ponto $D$ de forma que $m(AD)=x$ e $m(DB)=1-x$:

Obtemos então a divisão de um segmento em média e extrema razão:

$\dfrac{m(AB)}{m(AD)}=\dfrac{m(AD)}{m(DB)}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}=\dfrac{x}{1-x}$

$\Leftrightarrow x^2=1-x$

$\Leftrightarrow x^2+x-1=0$.

Resolvendo esta equação temos

$x=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\; ou\; x=-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$

desconsiderando a raiz negativa e tomando $\Phi=\dfrac{1}{x}$  temos

$\Phi=1,618...$

Na Bíblia, a arca de Noé é escrita como um colóide de 510 pés de comprimento por 85 pés de largura por 51 pés de altura. Então sua frente é um retângulo de 85x51 pés, um retângulo áureo. Outra arca bíblica que apresenta a razão $\Phi$ á a arca da aliança.

Um fato curioso em relação à razão áurea nos leva ao antigo Egito. A pirâmide de Queóps, construída entre 2551 e 2528 a. C., considerava uma das sete maravilhas do mundo antigo, logo após sua construção sua altura media 280 cúbitos e a medida do lado da base 440 cúbitos, consequentemente, o apótema da base é 220 cúbitos. Aplicando o teorema de Pitágoras temos que o apótema da pirâmide é 356,08 cúbitos. Se calcularmos a razão entre o apótema da pirâmide e o apótema da base obtemos o número $\Phi$.

O filósofo e matemático grego Pitágoras fundou a Escola Pitagórica, entidade possivelmente secreta envolta por muitas lendas. Os seguidores desta escola eram chamados Pitagóricos. O símbolo desta sociedade era um pentagrama, nele o $\Phi$ aparece muitas vezes.

Na Parthenon grego, templo recreativo do século de Péricles, construído por volta de 447 a 433 a. C., quando seu frontispício ainda estava intacto, a razão entre a sua altura e sua largura, era um número que muito se aproximava de $\Phi$. Isto  nos faz perceber a preocupação do arquiteto em construir uma obra com proporções harmônicas. Phidias foi escultor e arquiteto do projeto e em sua homenagem representamos a razão áurea por $\Phi$.

Uma das obras mais notáveis na pintura do Renascimento é a Gioconda de Leonardo da Vinci. Em muitos pontos da obra o $\Phi$ aparece. Ele aparece também em um dos desenhos mais famosos do artista: o Homem Vitruviano.

O tempo de uma música pode ser visto como uma razão, por exemplo a razão entre os tempos das batidas de um bumbo e a caixa de uma bateria. Em algumas dessas sinfonias Ludwing Van Bethoven usou $\Phi$ na marcação do tempo.

Em 1876, o psicólogo alemão, Gustav Fechner, realizou uma pesquisa sobre a preferência por formato de retângulos. O resultado desta mostrou que a maioria das pessoas preferem um certo retângulo cuja razão entre suas medidas muito se aproxima da razão áurea, por este motivo ele ficou conhecido como retângulo áureo. Este tipo de retângulo é bastante utilizado no formato de cartões de crédito, carteira de identidade, crateira de habilitação, capas de livros e cadernos, telas de aparelhos eletrônicos, entre outros.

A maioria das pessoas que são consideradas belas apresentam harmônicas entre as partes do corpo. Proporções estas que se aproximam de $\Phi$!

Encontramos o $\Phi$ em diversas lugares da natureza, nos animais, nas plantas e até mesmo no nosso corpo.

Já está demonstrado que $\Phi$ é o mais mal-aproximado por frações dos números irracionais. O incrível é que na natureza o mais irracional dos números irracionais é utilizado para melhor realizar padrões. Isto nos revela a assinatura de um mesmo arquiteto no projeto de todas as coisas!